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세상의노트

모자 문제 [2편]

지난 1편에서는 원탁에서의 모자 문제에서, 죄수가 3명일 때까지의 상황을 다루어 보았다. 이번 2편에서는 죄수($n$)이 4명일 때를 분석해보고, 이를 통해 일반화에 대한 아이디어를 얻어보자. $n=4$인 경우Upper bound가 이 경우 $0.8$로 설정된다. 이 때의 상황을 생각해보면, 이기는 횟수 ($X$)의 최댓값은 $2^{4}\times 0.8=12.8$이다. 그러나 $X$는 정수이므로 이 경우 $X$의 최댓값은 12이다. 따라서 사실상의 Upper bound는 $n=3$일 때와 마찬가지로 $0.75$이다.  그러면, 죄수가 이기는 확률이 $0.75$가 되는 전략을 찾는 것은 생각보다 간단하다. 바로 4명 중 한 명을 투명인간 취급하는 것이다. 즉, 4명 중 한 명은 언제나 입을 꾹 닫고 있고..
수학 2025. 1. 25. 15:26
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